微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4}{x}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{x - 4}{x} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{x - 4}{x} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{x - 4}{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将分数分解成多个分数。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

解题步骤 2.3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1

约去公因数。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

解题步骤 2.3.3.1.2

重写表达式。

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

解题步骤 2.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{4}{x} d x$

解题步骤 2.3.4

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{4}{x} d x$

解题步骤 2.3.5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{4}{x} d x$

解题步骤 2.3.6

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$y + C_{1} = x + C_{2} - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 2.3.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.8

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

解题步骤 2.3.9

化简。

$y + C_{1} = x - 4 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = x - 4 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

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