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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.1.2
化简左边。
解题步骤 1.1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.1.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.1.3
化简右边。
解题步骤 1.1.3.1
使用负指数规则 将 移动到分子。
解题步骤 1.1.3.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.1.3.3
乘以 。
解题步骤 1.1.3.3.1
组合 和 。
解题步骤 1.1.3.3.2
组合 和 。
解题步骤 1.2
重新组合因数。
解题步骤 1.3
两边同时乘以 。
解题步骤 1.4
化简。
解题步骤 1.4.1
组合 和 。
解题步骤 1.4.2
组合 和 。
解题步骤 1.4.3
合并。
解题步骤 1.4.4
约去 的公因数。
解题步骤 1.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 1.4.5
约去 的公因数。
解题步骤 1.4.5.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.5.2
用 除以 。
解题步骤 1.5
重写该方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对左边积分。
解题步骤 2.2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2.2
运用分配律。
解题步骤 2.2.3
运用分配律。
解题步骤 2.2.4
运用分配律。
解题步骤 2.2.5
将 和 重新排序。
解题步骤 2.2.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.7
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.8
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.9
化简表达式。
解题步骤 2.2.9.1
将 和 相加。
解题步骤 2.2.9.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.9.3
将 乘以 。
解题步骤 2.2.9.4
将 乘以 。
解题步骤 2.2.10
将 和 相加。
解题步骤 2.2.11
用 除以 。
解题步骤 2.2.11.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
+ | + | + |
解题步骤 2.2.11.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | + | + |
解题步骤 2.2.11.3
将新的商式项乘以除数。
+ | + | + | |||||||
+ | + |
解题步骤 2.2.11.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | + | + | |||||||
- | - |
解题步骤 2.2.11.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
解题步骤 2.2.11.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
解题步骤 2.2.11.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + |
解题步骤 2.2.11.8
将新的商式项乘以除数。
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ | + |
解题步骤 2.2.11.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
- | - |
解题步骤 2.2.11.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ | + | ||||||||
- | - | ||||||||
+ |
解题步骤 2.2.11.11
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 2.2.12
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 2.2.13
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.2.14
应用常数不变法则。
解题步骤 2.2.15
对 的积分为 。
解题步骤 2.2.16
化简。
解题步骤 2.3
对右边积分。
解题步骤 2.3.1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2.3.2
化简。
解题步骤 2.3.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.3.2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.4
化简。
解题步骤 2.3.4.1
组合 和 。
解题步骤 2.3.4.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.3.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.4.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.4.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.4.2.2.3
约去公因数。
解题步骤 2.3.4.2.2.4
重写表达式。
解题步骤 2.3.4.2.2.5
用 除以 。
解题步骤 2.3.5
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.3.6
化简答案。
解题步骤 2.3.6.1
将 重写为 。
解题步骤 2.3.6.2
化简。
解题步骤 2.3.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.3.6.2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.6.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3.6.2.4
将 乘以 。
解题步骤 2.3.6.3
组合 和 。
解题步骤 2.3.6.4
重新排序项。
解题步骤 2.3.7
重新排序项。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为 。