微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\frac{1}{y - 1}$ 。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1))$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

解题步骤 1.2.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

解题步骤 1.2.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1.2.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\frac{1}{y - 1} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

使 $u_{1} = y - 1$ 。然后使 $d u_{1} = d y$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

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解题步骤 2.2.1.1

设 $u_{1} = y - 1$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d y}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $y - 1$ 求导。

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

解题步骤 2.2.1.1.2

根据加法法则， $y - 1$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

解题步骤 2.2.1.1.4

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 2.2.1.2

使用 $u_{1}$ 和 $d u_{1}$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

解题步骤 2.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ 对 $u_{1}$ 的积分为 $\ln (| u_{1} |)$ 。

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

解题步骤 2.2.3

使用 $y - 1$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

使 $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ 。然后使 $d u_{2} = 2 x d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

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解题步骤 2.3.1.1

设 $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d x}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $(x + 1) (x - 1)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

解题步骤 2.3.1.1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 1$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1.1.3.1

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1.3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3.4.2

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

解题步骤 2.3.1.1.3.5

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.1.1.3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

解题步骤 2.3.1.1.3.7

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

解题步骤 2.3.1.1.3.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1.1.3.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.1.3.8.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$x + 1 + x - 1$

解题步骤 2.3.1.1.3.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 1 - 1$

解题步骤 2.3.1.1.3.8.4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.3.1.1.3.8.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$2 x + 0$

解题步骤 2.3.1.1.3.8.4.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x$

解题步骤 2.3.1.2

使用 $u_{2}$ 和 $d u_{2}$ 重写该问题。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{1}{u_{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 移到 $u_{2}$ 的左侧。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

解题步骤 2.3.3

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

解题步骤 2.3.4

$\frac{1}{u_{2}}$ 对 $u_{2}$ 的积分为 $\ln (| u_{2} |)$ 。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

解题步骤 2.3.5

化简。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

解题步骤 2.3.6

使用 $(x + 1) (x - 1)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$\ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

化简右边。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ 。

$\ln (| y - 1 |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

解题步骤 3.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.3.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.4

要将 $\ln (| y - 1 |)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.5

化简项。

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解题步骤 3.5.1

组合 $\ln (| y - 1 |)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.6

将 $2$ 移到 $\ln (| y - 1 |)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.7

化简左边。

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解题步骤 3.7.1

化简 $\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ 。

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解题步骤 3.7.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (| y - 1 |)$ 。

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.2

去掉 ${| y - 1 |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4

化简分母。

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解题步骤 3.7.1.1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.7.1.1.4.3.1

运用分配律。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.3.2

运用分配律。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.3.3

运用分配律。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.7.1.1.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1.1.4.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + 0 - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.1.4.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

解题步骤 3.7.1.2

将 $\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}) = C$

解题步骤 3.7.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ 。

$\ln ({(\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

解题步骤 3.7.1.4

对 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.5.1

将 ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.7.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{1}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.5.2

化简。

$\ln (\frac{y - 1}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6

化简分母。

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解题步骤 3.7.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.7.1.6.1.1

运用分配律。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.1.2

运用分配律。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.1.3

运用分配律。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.7.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1.6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + 0 - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.7.1.6.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

解题步骤 3.8

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

解题步骤 3.9

使用对数的定义将 $\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{C} = \frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.10

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.10.1

将方程重写为 $\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ 。

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

解题步骤 3.10.2

两边同时乘以 ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.10.3

化简左边。

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解题步骤 3.10.3.1

约去 ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.3.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.10.3.1.2

重写表达式。

$y - 1 = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.10.4

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = C {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

微积分学 示例

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