微积分学示例

$(y^{8} - y) \frac{d y}{d x} = x$

解题步骤 1

重写该方程。

$(y^{8} - y) d y = x d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int y^{8} - y d y = \int x d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int y^{8} d y + \int - y d y = \int x d x$

解题步骤 2.2.2

根据幂法则， $y^{8}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{9} y^{9}$ 。

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} + \int - y d y = \int x d x$

解题步骤 2.2.3

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - \int y d y = \int x d x$

解题步骤 2.2.4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{1}{9} y^{9} + C_{1} - (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x d x$

解题步骤 2.2.5

化简。

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x d x$

解题步骤 2.3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{9} y^{9} - \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + K$

微积分学 示例