微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + \sin (x)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (e^{x} + \sin (x)) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int e^{x} + \sin (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int e^{x} + \sin (x) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int e^{x} d x + \int \sin (x) d x$

解题步骤 2.3.2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} + \int \sin (x) d x$

解题步骤 2.3.3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - \cos (x) + C_{3}$

解题步骤 2.3.4

化简。

$y + C_{1} = e^{x} - \cos (x) + C_{4}$

$y + C_{1} = e^{x} - \cos (x) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = e^{x} - \cos (x) + K$

$y = e^{x} - \cos (x) + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$