微积分学示例

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

解题步骤 1

重写该方程。

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

应用常数不变法则。

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.2.2

化简答案。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ 重写为 $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ 。

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.2.2.2

将 $135$ 乘以 $2$ 。

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.2.3

重新排序项。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

化简。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $2$ 乘以 $1755$ 。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.3.1.2

将 $3510$ 乘以 $540$ 。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

解题步骤 2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $1350$ 。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

解题步骤 2.3.1.4

将 $2700$ 乘以 $600$ 。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

解题步骤 2.3.1.5

将 $1895400$ 和 $1620000$ 相加。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

解题步骤 3

将 $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ 中的每一项除以 $270 \sqrt{269}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ 中的每一项都除以 $270 \sqrt{269}$ 。

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $270$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $\sqrt{269}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $3515400$ 和 $270$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $3515400 t$ 中分解出因数 $270$ 。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $270 \sqrt{269}$ 中分解出因数 $270$ 。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 。

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1.3.1

将 $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.2

对 $\sqrt{269}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.3

对 $\sqrt{269}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6

将 ${\sqrt{269}}^{2}$ 重写为 $269$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{269}$ 重写成 $269^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.6.4.1

约去公因数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6.4.2

重写表达式。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.3.6.5

计算指数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1.5.1

将 $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

解题步骤 3.3.1.5.2

移动 $\sqrt{269}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

解题步骤 3.3.1.5.3

对 $\sqrt{269}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

解题步骤 3.3.1.5.4

对 $\sqrt{269}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

解题步骤 3.3.1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5.7

将 ${\sqrt{269}}^{2}$ 重写为 $269$ 。

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解题步骤 3.3.1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{269}$ 重写成 $269^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.7.4.1

约去公因数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.1.5.7.4.2

重写表达式。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

解题步骤 3.3.1.5.7.5

计算指数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

解题步骤 3.3.1.6

将 $270$ 乘以 $269$ 。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

解题步骤 4

化简积分常数。

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$

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