微积分学示例

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $\frac{d y}{d x}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

解题步骤 1.2

化简 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ 。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{d y}{d x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$d y = \sin (x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \sin (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

解题步骤 2.3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - \cos (x) + K$

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