微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.3.1.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$y + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ 重写为 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.3.2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

微积分学 示例

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