微积分学示例

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 6 \sin (6 x)$

解题步骤 1

积分因数由公式 $e^{\int P (x) d x}$ 定义，其中 $P (x) = 4$ 。

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解题步骤 1.1

建立积分。

$e^{\int 4 d x}$

解题步骤 1.2

应用常数不变法则。

$e^{4 x + C}$

解题步骤 1.3

去掉积分常数。

$e^{4 x}$

解题步骤 2

每一项乘以积分因数 $e^{4 x}$ 。

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解题步骤 2.1

每一项乘以 $e^{4 x}$ 。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (6 \sin (6 x))$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

解题步骤 2.4

将 $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$ 中的因式重新排序。

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

解题步骤 3

将左边重写为对积求导的结果。

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 6 e^{4 x} \sin (6 x)$

解题步骤 4

在两边建立积分。

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

解题步骤 5

对左边积分。

$e^{4 x} y = \int 6 e^{4 x} \sin (6 x) d x$

解题步骤 6

对右边积分。

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解题步骤 6.1

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$e^{4 x} y = 6 \int e^{4 x} \sin (6 x) d x$

解题步骤 6.2

将 $e^{4 x}$ 和 $\sin (6 x)$ 重新排序。

$e^{4 x} y = 6 \int \sin (6 x) e^{4 x} d x$

解题步骤 6.3

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \sin (6 x)$ ， $d v = e^{4 x}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (6 \cos (6 x)) d x)$

解题步骤 6.4

由于 $\frac{1}{4} \cdot 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4} \cdot 6$ 移到积分外。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

解题步骤 6.5

合并分数。

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解题步骤 6.5.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $e^{4 x}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\sin (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

解题步骤 6.5.2

组合 $\sin (6 x)$ 和 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 6 \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $6$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int e^{4 x} (\cos (6 x)) d x))$

解题步骤 6.5.4

将 $e^{4 x}$ 和 $\cos (6 x)$ 重新排序。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} \int \cos (6 x) e^{4 x} d x))$

解题步骤 6.6

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \cos (6 x)$ ， $d v = e^{4 x}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 6 \sin (6 x)) d x)))$

解题步骤 6.7

由于 $\frac{1}{4} \cdot - 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4} \cdot - 6$ 移到积分外。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

解题步骤 6.8

化简项。

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解题步骤 6.8.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $e^{4 x}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\cos (6 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

解题步骤 6.8.2

组合 $\cos (6 x)$ 和 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 6 \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

解题步骤 6.8.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 6$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{6}{4} (\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))))$

解题步骤 6.8.4

运用分配律。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} \cdot \frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

解题步骤 6.8.5

将 $\frac{\cos (6 x) e^{4 x}}{4}$ 乘以 $\frac{6}{4}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{4 \cdot 4} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

解题步骤 6.8.6

乘。

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解题步骤 6.8.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} - \frac{6}{4} (- (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)))$

解题步骤 6.8.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + 1 (\frac{6}{4}) (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

解题步骤 6.8.6.3

将 $\frac{6}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{6}{4} (\frac{- 6}{4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x))$

解题步骤 6.8.7

将 $\frac{- 6}{4}$ 乘以 $\frac{6}{4}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 6 \cdot 6}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

解题步骤 6.8.8

乘。

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解题步骤 6.8.8.1

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

解题步骤 6.8.8.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16} + \frac{- 36}{16} \int e^{4 x} (\sin (6 x)) d x)$

解题步骤 6.9

求解 $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ ，我们发现 $\int e^{4 x} \sin (6 x) d x$ = $\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 6}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10

化简答案。

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解题步骤 6.10.1

化简。

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解题步骤 6.10.1.1

将 $6$ 移到 $\cos (6 x) e^{4 x}$ 的左侧。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{6 \cdot (\cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.2

约去 $6$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.10.1.2.1

从 $6 \cos (6 x) e^{4 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.10.1.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 (8)}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.2.2.2

约去公因数。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{2 (3 \cos (6 x) e^{4 x})}{2 \cdot 8}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.2.2.3

重写表达式。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{52}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.3

约去 $52$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.10.1.3.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 (13)}{16}} + C)$

解题步骤 6.10.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.10.1.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

解题步骤 6.10.1.3.2.2

约去公因数。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 4}} + C)$

解题步骤 6.10.1.3.2.3

重写表达式。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}}{\frac{13}{4}} + C)$

解题步骤 6.10.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{13}{4}$ 。

$e^{4 x} y = 6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$

解题步骤 6.10.2

将 $6 ((\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{4} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{8}) \frac{4}{13} + C)$ 重写为 $6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3

化简。

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解题步骤 6.10.3.1

将 $4$ 移到 $\sin (6 x) e^{4 x}$ 的左侧。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \cdot (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.2

将 $4$ 乘以 $13$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 \sin (6 x) e^{4 x}}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.3

约去 $4$ 和 $52$ 的公因数。

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解题步骤 6.10.3.3.1

从 $4 \sin (6 x) e^{4 x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{52} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.10.3.3.2.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.3.2.2

约去公因数。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{4 (\sin (6 x) e^{4 x})}{4 \cdot 13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.3.2.3

重写表达式。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} + \frac{- 3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.3.4

将负号移到分数的前面。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.4

化简。

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解题步骤 6.10.4.1

将 $\frac{\sin (6 x) e^{4 x}}{13}$ 中的因式重新排序。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{e^{4 x} \sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}) + C$

解题步骤 6.10.4.2

将 $\frac{3 \cos (6 x) e^{4 x}}{26}$ 中的因式重新排序。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{3}{26} e^{4 x} \cos (6 x)) + C$

解题步骤 7

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $e^{4 x}$ 和 $\frac{3}{26}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{e^{4 x} \cdot 3}{26} \cdot \cos (6 x)) + C$

解题步骤 7.1.2

组合 $\cos (6 x)$ 和 $\frac{e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

解题步骤 7.1.3

去掉圆括号。

$e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$

解题步骤 7.2

将 $e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ 中的每一项除以 $e^{4 x}$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $e^{4 x} y = 6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26}) + C$ 中的每一项都除以 $e^{4 x}$ 。

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $e^{4 x}$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6 (\frac{1}{13} \cdot (e^{4 x} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) (e^{4 x} \cdot 3)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1

从 $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 中分解出因数 $e^{4 x}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1.1

从 $\frac{1}{13} \cdot e^{4 x} \sin (6 x)$ 中分解出因数 $e^{4 x}$ 。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) - \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.2

从 $- \frac{\cos (6 x) e^{4 x} \cdot 3}{26}$ 中分解出因数 $e^{4 x}$ 。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.1.1.3

从 $e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x)) + e^{4 x} (- \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26})$ 中分解出因数 $e^{4 x}$ 。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{1}{13} \sin (6 x) - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.1.2

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $\sin (6 x)$ 。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{\cos (6 x) \cdot 3}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.1.3

将 $3$ 移到 $\cos (6 x)$ 的左侧。

$y = \frac{6 (e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cdot \cos (6 x)}{26}))}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.1.4

去掉多余的括号。

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.2

约去 $e^{4 x}$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

约去公因数。

$y = \frac{6 e^{4 x} (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

用 $6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26})$ 除以 $1$ 。

$y = 6 (\frac{\sin (6 x)}{13} - \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.3

运用分配律。

$y = 6 \frac{\sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.4

组合 $6$ 和 $\frac{\sin (6 x)}{13}$ 。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 (- \frac{3 \cos (6 x)}{26}) + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.5.1

将 $- \frac{3 \cos (6 x)}{26}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 6 \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 (3) \frac{- 3 \cos (6 x)}{26} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.5.3

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.5.4

约去公因数。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{2 \cdot 13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.5.5

重写表达式。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + 3 \frac{- 3 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.6

组合 $3$ 和 $\frac{- 3 \cos (6 x)}{13}$ 。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{3 (- 3 \cos (6 x))}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} + \frac{- 9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

解题步骤 7.2.3.1.8

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{6 \sin (6 x)}{13} - \frac{9 \cos (6 x)}{13} + \frac{C}{e^{4 x}}$

微积分学 示例

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