微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{y}$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

两边同时乘以 $y$ 。

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{\sqrt{x}}{y}$

解题步骤 1.2

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{\sqrt{x}}{y}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$y \frac{d y}{d x} = \sqrt{x}$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$y d y = \sqrt{x} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int y d y = \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 2.2

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + K$

微积分学 示例