微积分学示例

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

解题步骤 1

在两边建立积分。

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

解题步骤 2

对左边积分。

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解题步骤 2.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

解题步骤 2.2

根据幂法则， $y^{3}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{4} y^{4}$ 。

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

解题步骤 2.3

$\sin (y)$ 对 $y$ 的积分为 $- \cos (y)$ 。

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

解题步骤 2.4

化简。

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

解题步骤 4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$

微积分学 示例