微积分学示例

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d θ}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $\sin (θ)$ 。

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

解题步骤 1.1.2

将 $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $\frac{d y}{d θ}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $- 1$ 对于 $θ$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

解题步骤 2.3.2

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $θ$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

解题步骤 2.3.3

$\sin (θ)$ 对 $θ$ 的积分为 $- \cos (θ)$ 。

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

解题步骤 2.3.4

化简答案。

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解题步骤 2.3.4.1

化简。

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2

化简。

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解题步骤 2.3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\cos (θ)$ 。

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.3

重新排序项。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$

微积分学 示例

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