微积分学示例

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $(15 x^{2} - 14 x) d x$ 。

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

解题步骤 2.3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

解题步骤 2.3.3

由于 $15$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $15$ 移到积分外。

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

解题步骤 2.3.4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

解题步骤 2.3.5

由于 $- 14$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 14$ 移到积分外。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

解题步骤 2.3.6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

解题步骤 2.3.7

化简。

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

解题步骤 3

将 $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $5 x^{3} - 7 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

移动 $\frac{K}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1 \cdot K$ 重写为 $- K$ 。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$

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