微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$ , $y (0) = 1$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \tan (x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \tan (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x$

解题步骤 2.3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$

解题步骤 3

使用初始条件，通过将 $0$ 代入 $x$ ，将 $1$ 代入 $y$ ，在 $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ 中求 $C$ 的值。

$1 = \ln (| \sec (0) |) + C$

解题步骤 4

求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $\ln (| \sec (0) |) + C = 1$ 。

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $\ln (| \sec (0) |) + C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\ln (| 1 |) + C = 1$

解题步骤 4.2.1.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\ln (1) + C = 1$

解题步骤 4.2.1.1.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0 + C = 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $0$ 和 $C$ 相加。

$C = 1$

解题步骤 5

代入 $1$ 替换 $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ 中的 $C$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

代入 $1$ 替换 $C$ 。

$y = \ln (| \sec (x) |) + 1$

微积分学 示例

微积分学示例