微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

解题步骤 2.3.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

解题步骤 2.3.3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

解题步骤 2.3.4

化简。

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解题步骤 2.3.4.1

化简。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.4.2

化简。

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解题步骤 2.3.4.2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.4.2.2

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$

微积分学 示例