微积分学示例

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

解题步骤 1.2

约去 $\cos^{2} (y)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

解题步骤 1.3

去掉多余的括号。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

解题步骤 1.4

重写该方程。

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 转换成 $\sec^{2} (y)$ 。

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

解题步骤 2.2.2

由于 $D E$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $D E$ 移到积分外。

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

解题步骤 2.2.3

因为 $\tan (y)$ 的导数为 $\sec^{2} (y)$ ，所以 $\sec^{2} (y)$ 的积分为 $\tan (y)$ 。

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

解题步骤 2.2.4

化简。

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$D E \tan (y) = x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $D E \tan (y) = x + K$ 中的每一项除以 $D E$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $D E \tan (y) = x + K$ 中的每一项都除以 $D E$ 。

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $D$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

解题步骤 3.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

解题步骤 3.1.2.2

约去 $E$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $\tan (y)$ 除以 $1$ 。

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

解题步骤 3.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $y$ 。

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$

微积分学 示例

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