微积分学示例

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

解题步骤 1

两边对 $x$ 积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

一阶导数等于二阶导数对 $x$ 的积分。

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

解题步骤 1.2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

解题步骤 2

重写该方程。

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

解题步骤 3

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

解题步骤 3.2

应用常数不变法则。

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

解题步骤 3.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

解题步骤 3.3.2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

解题步骤 3.3.3

应用常数不变法则。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

解题步骤 3.3.4

化简。

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

解题步骤 3.3.5

重新排序项。

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

解题步骤 3.4

将右边的积分常数分组为 $D$ 。

$y = C x + e^{x} + D$

$y = C x + e^{x} + D$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$