微积分学示例

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ 。

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

用 $\frac{π}{4}$ 除以 $1$ 。

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ 。

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $1$ 。

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.4

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.5

由于 $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

解题步骤 2.3.7

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

解题步骤 2.3.8

化简。

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解题步骤 2.3.8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

解题步骤 2.3.8.2

化简。

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

解题步骤 2.3.9

重新排序项。

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

解题步骤 2.3.10

重新排序项。

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$

微积分学 示例

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