微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\cos (y)$ 。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

解题步骤 1.2

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

解题步骤 2.2

$\cos (y)$ 对 $y$ 的积分为 $\sin (y)$ 。

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

解题步骤 2.3.3

应用常数不变法则。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

解题步骤 2.3.4

化简。

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ 。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

解题步骤 3.1.2

移动 $- 3 x$ 。

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

解题步骤 3.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$

微积分学 示例

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