微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

组合 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 和 $i$ 。

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

解题步骤 2.3.2

由于 $i$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $i$ 移到积分外。

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

解题步骤 2.3.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2.2.3

在公分母上合并分子。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 2.3.3.3

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.3.1

通过将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3.3.3.2

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.3.3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

解题步骤 2.3.3.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

解题步骤 2.3.4

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

解题步骤 2.3.5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

将 $i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ 重写为 $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$

微积分学 示例

微积分学示例