微积分学示例

$d y = 18 x^{2} d x$

解题步骤 1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

解题步骤 3

对右边积分。

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解题步骤 3.1

由于 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $18$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

解题步骤 3.2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

解题步骤 3.3

化简答案。

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解题步骤 3.3.1

将 $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ 重写为 $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

组合 $18$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $18$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2.2

约去公因数。

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2.3

重写表达式。

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

解题步骤 4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = 6 x^{3} + K$

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