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微积分学 示例
,
解题步骤 1
重写该方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3
对右边积分。
解题步骤 2.3.1
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 2.3.2
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.4
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.3.5
化简。
解题步骤 2.3.6
重新排序项。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为 。
解题步骤 3
使用初始条件,通过将 代入 ,将 代入 ,在 中求 的值。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将方程重写为 。
解题步骤 4.2
化简 。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 4.2.1.2
乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2
合并 中相反的项。
解题步骤 4.2.2.1
将 和 相加。
解题步骤 4.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
代入 替换 。
解题步骤 5.2
组合 和 。