微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \sin (x^{2})$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \sin (x^{2}) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \sin (x^{2}) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \sin (x^{2}) d x$

解题步骤 2.3

$\int \sin (x^{2}) d x$ 是一个特殊积分。该积分是菲涅尔积分函数。

$y + C_{1} = S (x) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = S (x) + K$

$y = S (x) + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$