微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

重新组合因数。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 - 2 y} \cos (x)$

解题步骤 1.2

两边同时乘以 $\frac{1 - 2 y}{y}$ 。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} (\frac{y}{1 - 2 y} \cos (x))$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

组合 $\frac{y}{1 - 2 y}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

解题步骤 1.3.2

约去 $1 - 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

解题步骤 1.3.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $y \cos (x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

解题步骤 1.3.3.2

约去公因数。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

解题步骤 1.3.3.3

重写表达式。

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

解题步骤 1.4

重写该方程。

$\frac{1 - 2 y}{y} d y = \cos (x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1 - 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

将分数分解成多个分数。

$\int \frac{1}{y} + \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.3.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.4

$\frac{1}{y}$ 对 $y$ 的积分为 $\ln (| y |)$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.5

应用常数不变法则。

$\ln (| y |) + C_{1} - 2 y + C_{2} = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.6

化简。

$\ln (| y |) - 2 y + C_{3} = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.2.7

重新排序项。

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

解题步骤 2.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$- 2 y + \ln (| y |) = \sin (x) + C$

微积分学 示例

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