微积分学示例

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

解题步骤 1

重写该方程。

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

应用常数不变法则。

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

解题步骤 2.3.2

重新排序项。

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

解题步骤 3

将 $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1.1

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 。

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 。

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.1.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ 。

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.1.5

将 $2$ 移到 $d x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2

要将 $\frac{K}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简项。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{K}{2}$ 乘以 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

解题步骤 3.3.4

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.1

运用分配律。

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

解题步骤 3.3.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$

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