微积分学 示例

解微分方程 (dy)/(dx)=(sec(y)^2)/(1+x^2)
解题步骤 1
分离变量。
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解题步骤 1.1
两边同时乘以
解题步骤 1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.3
重写该方程。
解题步骤 2
对两边积分。
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解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对左边积分。
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解题步骤 2.2.1
化简。
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解题步骤 2.2.1.1
重写为
解题步骤 2.2.1.2
重写为
解题步骤 2.2.1.3
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.2.1.4
乘以分数的倒数从而实现除以
解题步骤 2.2.1.5
乘以
解题步骤 2.2.2
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 2.2.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.2.4
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 2.2.5
应用常数不变法则。
解题步骤 2.2.6
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 2.2.6.1
。求
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解题步骤 2.2.6.1.1
求导。
解题步骤 2.2.6.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.6.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.6.1.4
乘以
解题步骤 2.2.6.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2.2.7
组合
解题步骤 2.2.8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.2.9
的积分为
解题步骤 2.2.10
化简。
解题步骤 2.2.11
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.2.12
化简。
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解题步骤 2.2.12.1
组合
解题步骤 2.2.12.2
运用分配律。
解题步骤 2.2.12.3
组合
解题步骤 2.2.12.4
乘以
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解题步骤 2.2.12.4.1
乘以
解题步骤 2.2.12.4.2
乘以
解题步骤 2.2.13
重新排序项。
解题步骤 2.3
对右边积分。
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解题步骤 2.3.1
重写为
解题步骤 2.3.2
的积分为
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为