微积分学示例

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{x} d x$ 。

$d y = - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简。

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = - \ln (| x |) + C$

$y = - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$