微积分学示例

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $(2 x + 5) d x$ 。

$- d y = - (2 x + 5) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

乘以 $- (2 x + 5)$ 。

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

解题步骤 2.3.3

将单个积分拆分为多个积分。

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

解题步骤 2.3.4

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

解题步骤 2.3.5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

解题步骤 2.3.6

应用常数不变法则。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

解题步骤 2.3.7

化简。

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解题步骤 2.3.7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

解题步骤 2.3.7.2

化简。

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

解题步骤 3

将 $- y = - x^{2} - 5 x + K$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- y = - x^{2} - 5 x + K$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

移动 $\frac{- 5 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1 \cdot (- 5 x)$ 重写为 $- (- 5 x)$ 。

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.6

移动 $\frac{K}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

解题步骤 3.3.1.7

将 $- 1 \cdot K$ 重写为 $- K$ 。

$y = x^{2} + 5 x - K$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = x^{2} + 5 x + K$

微积分学 示例

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