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微积分学 示例
,
解题步骤 1
解题步骤 1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2
两边同时乘以 。
解题步骤 1.3
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.2
重写表达式。
解题步骤 1.4
重写该方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对 的积分为 。
解题步骤 2.3
对右边积分。
解题步骤 2.3.1
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 2.3.2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.3
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.3.4
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3.5
化简。
解题步骤 2.3.5.1
组合 和 。
解题步骤 2.3.5.2
化简。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 3.2
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 和 是正实数且 ,则 等价于 。
解题步骤 3.3
求解 。
解题步骤 3.3.1
将方程重写为 。
解题步骤 3.3.2
去掉绝对值项。因为 ,所以这将使方程右边新增 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 重写为 。
解题步骤 4.2
将 和 重新排序。
解题步骤 4.3
用加号或减号合并常数。
解题步骤 5
使用初始条件,通过将 代入 ,将 代入 ,在 中求 的值。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将方程重写为 。
解题步骤 6.2
化简 。
解题步骤 6.2.1
化简每一项。
解题步骤 6.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 6.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2
化简表达式。
解题步骤 6.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 6.2.2.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 6.2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
代入 替换 。