微积分学示例

$2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$

解题步骤 1

将微分方程重写为 $\frac{y}{x}$ 的函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ 中的每一项除以 $2 x^{2}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ 中的每一项都除以 $2 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.2

用 $\frac{d y}{d x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1.1

约去公因数。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3.1.2

重写表达式。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ 中因式分解出 $\frac{y}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ 中分解出因数 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x}$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{y}{x}$ 和 $\frac{y}{2 x}$ 重新排序。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x}$

解题步骤 1.3

从 $\frac{y}{2 x}$ 中因式分解出 $\frac{y}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

从 $\frac{y}{2 x}$ 中分解出因数 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{y}{x}$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

解题步骤 2

设 $V = \frac{y}{x}$ 。将 $V$ 代入 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

解题步骤 3

求解 $y$ 的 $V = \frac{y}{x}$ 。

$y = V x$

解题步骤 4

使用乘积法则求 $y = V x$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

解题步骤 5

代入 $x \frac{d V}{d x} + V$ 替换 $\frac{d y}{d x}$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

解题步骤 6

求解代入的微分方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

求解 $\frac{d V}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.1

通过指数相加将 $V$ 乘以 $V$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.1.1

移动 $V$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (V \cdot V)$

解题步骤 6.1.1.1.1.2

将 $V$ 乘以 $V$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V^{2}$

解题步骤 6.1.1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $V^{2}$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.2

从等式两边同时减去 $V$ 。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$

解题步骤 6.1.1.3

将 $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.1

将 $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.2.1.2

用 $\frac{d V}{d x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.1.4

合并。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.1.5

将 $V^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

解题步骤 6.1.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

解题步骤 6.1.2.2

要将 $- \frac{V}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6.1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 x$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.3.1

将 $\frac{V}{x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.3.2

重新排序 $x \cdot 2$ 的因式。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot 2}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - 2 V}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.5.2

重新排序项。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.5.3

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.5.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.5.3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

解题步骤 6.1.2.5.3.3

重写多项式。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

解题步骤 6.1.2.5.3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = V$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

解题步骤 6.1.3

两边同时乘以 $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

解题步骤 6.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

合并。

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

解题步骤 6.1.4.2

约去 ${(V - 1)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

解题步骤 6.1.4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

解题步骤 6.1.5

重写该方程。

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

使 $u = V - 1$ 。然后使 $d u = d V$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1

设 $u = V - 1$ 。求 $\frac{d u}{d V}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1.1

对 $V - 1$ 求导。

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

根据加法法则， $V - 1$ 对 $V$ 的导数是 $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

解题步骤 6.2.2.1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 等于 $n V^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

解题步骤 6.2.2.1.1.4

因为 $- 1$ 对于 $V$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $V$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 6.2.2.1.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 6.2.2.1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1

通过将 $u^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.2.2

将 ${(u^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.3

根据幂法则， $u^{- 2}$ 对 $u$ 的积分是 $- u^{- 1}$ 。

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.4

将 $- u^{- 1} + C_{1}$ 重写为 $- \frac{1}{u} + C_{1}$ 。

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.2.5

使用 $V - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 6.2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.3.2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

解题步骤 6.2.3.3

化简。

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

解题步骤 6.2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

解题步骤 6.3

求解 $V$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ 。

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 6.3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$V - 1, 1, 1$

解题步骤 6.3.2.2

去掉圆括号。

$V - 1, 1, 1$

解题步骤 6.3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$V - 1$

解题步骤 6.3.3

将 $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 中的每一项乘以 $V - 1$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.1

将 $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 中的每一项乘以 $V - 1$ 。

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.2.1

约去 $V - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.2.1.1

将 $- \frac{1}{V - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.2.1.3

重写表达式。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.3.1.1

运用分配律。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 的左侧。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.3.1.3

将 $- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

解题步骤 6.3.3.3.1.4

运用分配律。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

解题步骤 6.3.3.3.1.5

将 $- 1$ 移到 $C$ 的左侧。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

解题步骤 6.3.3.3.1.6

将 $- 1 C$ 重写为 $- C$ 。

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

解题步骤 6.3.3.3.2

将 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ 中的因式重新排序。

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

解题步骤 6.3.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.1

将方程重写为 $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ 。

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

解题步骤 6.3.4.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

解题步骤 6.3.4.3

在等式两边都加上 $C V$ 。

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

解题步骤 6.3.4.4

在等式两边都加上 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 。

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.3.4.5

从 $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ 中分解出因数 $V$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.5.1

从 $C V$ 中分解出因数 $V$ 。

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.3.4.5.2

从 $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ 中分解出因数 $V$ 。

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.3.4.6

将 $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 中的每一项除以 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.6.1

将 $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 中的每一项都除以 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 。

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 6.3.4.6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.6.2.1

约去 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.6.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 6.3.4.6.2.1.2

用 $V$ 除以 $1$ 。

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 6.3.4.6.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 6.3.4.6.3.2

在公分母上合并分子。

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 6.3.4.6.3.3

在公分母上合并分子。

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 6.4

化简积分常数。

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 7

代入 $\frac{y}{x}$ 替换 $V$ 。

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

解题步骤 8

求解 $y$ 的 $\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

两边同时乘以 $x$ 。

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

解题步骤 8.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

解题步骤 8.2.1.1.2

重写表达式。

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

化简 $\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1

约去 $C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 和 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1.1.1

重新排序项。

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

解题步骤 8.2.2.1.1.2

约去公因数。

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

解题步骤 8.2.2.1.1.3

重写表达式。

$y = 1 x$

解题步骤 8.2.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = x$

微积分学 示例

微积分学示例