微积分学示例

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

解题步骤 1

重写该方程。

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.2.2

应用常数不变法则。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

化简。

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解题步骤 2.3.1.1

组合 $\frac{1}{15}$ 和 $18$ 。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $18$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

解题步骤 2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

解题步骤 3

求解 $θ$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $- \frac{5}{3}$ 。

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $θ$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

从 $- θ \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.3.3

重写表达式。

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.4

乘。

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解题步骤 3.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.1.1.4.2

将 $θ$ 乘以 $1$ 。

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $t$ 。

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

运用分配律。

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.3

约去公因数。

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.4

重写表达式。

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.4.1

从 $6 t$ 中分解出因数 $3$ 。

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.4.2

约去公因数。

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.4.3

重写表达式。

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

解题步骤 3.2.2.1.1.6

组合 $K$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $5$ 移到 $K$ 的左侧。

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

解题步骤 3.3

将 $- 2 t$ 和 $- \frac{5 K}{3}$ 重新排序。

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

解题步骤 4

化简积分常数。

$θ = K - 2 t$

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