微积分学示例

$\frac{d x}{d t} = 4 (x^{2} + 1)$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\frac{1}{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + 1} (4 (x^{2} + 1))$

解题步骤 1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4 \frac{1}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

解题步骤 1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

解题步骤 1.2.3

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

解题步骤 1.2.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\frac{1}{x^{2} + 1} d x = 4 d t$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \int 4 d t$

解题步骤 2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int 4 d t$

解题步骤 2.2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int 4 d t$

解题步骤 2.2.2

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C_{1}$ 。

$\arctan (x) + C_{1} = \int 4 d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$\arctan (x) + C_{1} = 4 t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\arctan (x) = 4 t + K$

解题步骤 3

取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 $x$ 。

$x = \tan (4 t + K)$

微积分学 示例

微积分学示例