微积分学示例

$d x - x^{2} d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $d x$ 。

$- x^{2} d y = - d x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{x^{2}}$ 和 $- 1$ 。

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在两边建立积分。

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.2

应用常数不变法则。

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.3.2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 4.3.2.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4.3.3

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

解题步骤 4.3.4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

将 $- (- x^{- 1} + C_{2})$ 重写为 $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ 。

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

解题步骤 4.3.4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

解题步骤 4.3.4.2.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

解题步骤 4.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$- y = \frac{1}{x} + K$

解题步骤 5

将 $- y = \frac{1}{x} + K$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- y = \frac{1}{x} + K$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

移动 $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ 重写为 $- \frac{1}{x}$ 。

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

解题步骤 5.3.1.3

移动 $\frac{K}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

解题步骤 5.3.1.4

将 $- 1 \cdot K$ 重写为 $- K$ 。

$y = - \frac{1}{x} - K$

解题步骤 6

化简积分常数。

$y = - \frac{1}{x} + K$

微积分学 示例

微积分学示例