微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\sec^{2} (y)$ 。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

解题步骤 1.2

约去 $\sec^{2} (y)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

解题步骤 2.2

因为 $\tan (y)$ 的导数为 $\sec^{2} (y)$ ，所以 $\sec^{2} (y)$ 的积分为 $\tan (y)$ 。

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\tan (y) = x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 和 $K$ 重新排序。

$\tan (y) = K + x$

解题步骤 3.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $y$ 。

$y = \arctan (K + x)$

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