微积分学示例

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

解题步骤 7

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

解题步骤 8

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

解题步骤 9

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

解题步骤 10.1.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

一的任意次幂都为一。

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

解题步骤 10.2.3

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

解题步骤 10.2.4

将 $- 5$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{- 3}{3}$

解题步骤 10.3

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$- - 1$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1$

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