微积分学示例

$\frac{u}{v}$

解题步骤 1

因为 $u$ 对于 $v$ 是常数，所以 $\frac{u}{v}$ 对 $v$ 的导数是 $u \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}]$ 。

$u \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}]$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{v}$ 重写为 $v^{- 1}$ 。

$u \frac{d}{d v} [v^{- 1}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 等于 $n v^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$u (- v^{- 2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$u (- \frac{1}{v^{2}})$

解题步骤 4.2

组合 $u$ 和 $\frac{1}{v^{2}}$ 。

$- \frac{u}{v^{2}}$

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