微积分学示例

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

解题步骤 1.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

解题步骤 2

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ 乘以 $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

解题步骤 2.3

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

解题步骤 3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

解题步骤 4

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

解题步骤 5

因为项 $13$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $h^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

解题步骤 7

计算 $π$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

解题步骤 8

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

解题步骤 9

因为项 $5$ 对于 $h$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $h^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

解题步骤 11

计算 $6$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 12

将 $0$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 12.2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13.1.2

将 $13$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13.1.3

从 $0$ 中减去 $π$ 。

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13.2.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 13.2.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- π}{0 - 6}$

解题步骤 13.2.4

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- π}{- 6}$

解题步骤 13.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{6}$

小数形式：

$0.52359877 \dots$

微积分学 示例

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