微积分学示例

$x^{n}$

解题步骤 1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = n$ 。

$f' (x) = n x^{n - 1}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $n$ 对于 $x$ 是常数，所以 $n x^{n - 1}$ 对 $x$ 的导数是 $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ 。

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = n - 1$ 。

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $n ((n - 1) x^{n - 2})$ 的因式。

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

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