微积分学示例

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$ $(- 3 \sqrt{3}, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = - 3 \sqrt{3}$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) = \frac{d}{d x} (4)$

解题步骤 1.2

对方程左边求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.5.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 1.2.3

计算 $\frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 1.2.3.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 1.2.3.1.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} y'$

解题步骤 1.2.3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 3}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{- 1}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{- \frac{1}{3}} y'$

解题步骤 1.2.3.8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3} y'$

解题步骤 1.2.3.9

组合 $\frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 和 $y'$ 。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}} y'}{3}$

解题步骤 1.2.3.10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = 0$

解题步骤 1.5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 1.5.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.5.2

两边同时乘以 $3 y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3

化简。

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解题步骤 1.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.1.1

化简 $\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ 。

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解题步骤 1.5.3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.2.1

约去公因数。

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.1.1.3

约去 $y^{\frac{1}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.1.1.3.2

重写表达式。

$2 y' = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.2.1

化简 $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ 。

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解题步骤 1.5.3.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.2.1.1.1

将 $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.2.1.1.2

从 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.2.1.1.3

从 $3 y^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (y^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 1.5.3.2.1.1.4

约去公因数。

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5.3.2.1.1.5

重写表达式。

$2 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.5.3.2.1.2

组合 $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ 和 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$2 y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.5.3.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.5.4

将 $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

解题步骤 1.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

解题步骤 1.5.4.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

解题步骤 1.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.4.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.3.2.1

将 $- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.4.3.2.2

从 $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.4.3.2.3

约去公因数。

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.4.3.2.4

重写表达式。

$y' = \frac{- y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.5.4.3.3

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.7

计算 $x = - 3 \sqrt{3}$ 和 $y = 1$ 处的值。

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解题步骤 1.7.1

使用表达式中的 $- 3 \sqrt{3}$ 替换变量 $x$ 。

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.7.2

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $y$ 。

$- \frac{{(1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.7.3

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.7.4

对 $- 3 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ 和给定点 $(- 3 \sqrt{3}, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x - (- 3 \sqrt{3}))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.1.5

乘以 $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.1.5.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.1.5.3

组合 $\frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.1.6

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.6.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}}}{{\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.3.1.6.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 ${\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3

通过指数相加将 $- 3$ 乘以 ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.3.1

移动 ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 3 \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.2

将 ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $- 3$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.3.2.1

对 $- 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot {(- 3)}^{1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + 1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.4

在公分母上合并分子。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{- 1 + 3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.4

通过指数相加将 $\sqrt{3}$ 乘以 ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.4.1

移动 ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} \sqrt{3})$

解题步骤 2.3.1.6.4.2

将 ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $\sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.4.2.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 2.3.1.6.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + 1}$

解题步骤 2.3.1.6.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.4.4

在公分母上合并分子。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{- 1 + 3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.4.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5

将 ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.5

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.2

约去公因数。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.3

重写表达式。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2.3.1.6.5.6

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

解题步骤 2.3.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.3.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x) + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

解题步骤 2.3.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例