微积分学示例

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

解题步骤 2

用 $x^{2} - 8$ 除以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

解题步骤 2.2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

解题步骤 2.3

将新的商式项乘以除数。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

解题步骤 2.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + 0$ 中的所有符号

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

解题步骤 2.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

解题步骤 2.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

解题步骤 2.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

解题步骤 6

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

解题步骤 7

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 8

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

解题步骤 9

化简。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$

微积分学 示例

微积分学示例