微积分学示例

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{6}{5}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{6}{5}$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- \frac{6}{5}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ 。

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = e^{t}$ 且 $g (t) = - 20 t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 20 t$ 。

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

解题步骤 2.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

解题步骤 2.2.3

使用 $- 20 t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

解题步骤 2.3

因为 $- 20$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 20 t$ 对 $t$ 的导数是 $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

解题步骤 2.5

将 $- 20$ 乘以 $1$ 。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

解题步骤 2.6

将 $- 20$ 移到 $e^{- 20 t}$ 的左侧。

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

解题步骤 2.7

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

解题步骤 2.8

组合 $20$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

解题步骤 2.9

将 $20$ 乘以 $6$ 。

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

解题步骤 2.10

组合 $\frac{120}{5}$ 和 $e^{- 20 t}$ 。

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

解题步骤 2.11

约去 $120$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.11.1

从 $120 e^{- 20 t}$ 中分解出因数 $5$ 。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

解题步骤 2.11.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.11.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

解题步骤 2.11.2.2

约去公因数。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

解题步骤 2.11.2.3

重写表达式。

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

解题步骤 2.11.2.4

用 $24 e^{- 20 t}$ 除以 $1$ 。

$0 + 24 e^{- 20 t}$

解题步骤 3

将 $0$ 和 $24 e^{- 20 t}$ 相加。

$24 e^{- 20 t}$

微积分学 示例

微积分学示例