微积分学示例

$2^{2^{x}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 2^{x}$ 且 $g (x) = 2^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2^{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

解题步骤 1.3

使用 $2^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

解题步骤 4

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

解题步骤 5

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

解题步骤 7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$

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