微积分学示例

$5 e^{x} - 9 \sin (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $5 e^{x} - 9 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$5 e^{x} - 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$5 e^{x} - 9 \cos (x)$

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