微积分学示例

\int [\frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x] d x

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 3

乘以

1

$1$ 。

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 4

从

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 中分解出因数

cos (x)

$\cos (x)$ 。

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{cos (x) cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 5

分离分数。

\int \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 6

将

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

tan (x)

$\tan (x)$ 。

\int tan (x) \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 7

将

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

sec (x)

$\sec (x)$ 。

\int tan (x) sec (x) d x + \int x d x

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

解题步骤 8

因为

sec (x)

$\sec (x)$ 的导数为

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ ，所以

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ 的积分为

sec (x)

$\sec (x)$ 。

sec (x) + C + \int x d x

$\sec (x) + C + \int x d x$

解题步骤 9

根据幂法则，

x

$x$ 对

x

$x$ 的积分是

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ 。

sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10

化简。

sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例