微积分学示例

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 3

乘以 $1$ 。

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 4

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 5

分离分数。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

解题步骤 8

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\tan (x) \sec (x)$ ，所以 $\tan (x) \sec (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) + C + \int x d x$

解题步骤 9

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10

化简。

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例