微积分学示例

$\int_{- 2}^{3} (- 3 | x |) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{3} - 3 | x | d x$

解题步骤 2

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int_{- 2}^{3} | x | d x$

解题步骤 3

根据 $x$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$- 3 (\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- 3 (- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.2

约去公因数。

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.3

重写表达式。

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 (- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.2

约去公因数。

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.3

重写表达式。

$- 3 (- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- 3 (- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 3 (- (0 - 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.6

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 3 (- - 2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 3 (2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 8.2.3.10

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 8.2.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.2

约去公因数。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.3

重写表达式。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - 0)$

解题步骤 8.2.3.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 3 (2 + \frac{9}{2} + 0)$

解题步骤 8.2.3.12

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 3 (2 + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.13

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 3 (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.14

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.15

在公分母上合并分子。

$- 3 \frac{2 \cdot 2 + 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.16

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.16.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 3 \frac{4 + 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.16.2

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$- 3 (\frac{13}{2})$

解题步骤 8.2.3.17

组合 $- 3$ 和 $\frac{13}{2}$ 。

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

解题步骤 8.2.3.18

将 $- 3$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 39}{2}$

解题步骤 8.2.3.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{39}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{39}{2}$

小数形式：

$- 19.5$

带分数形式：

$- 19 \frac{1}{2}$

解题步骤 10

微积分学 示例

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