微积分学示例

$\frac{1}{e^{- x}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{e^{- x}}$ 重写为 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2

将 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x}$

微积分学 示例