微积分学示例

$\frac{2 y}{x}$

解题步骤 1

因为 $2 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 y}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 y (- x^{- 2})$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 y x^{- 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 y \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$y \frac{- 2}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $y$ 和 $\frac{- 2}{x^{2}}$ 。

$\frac{y \cdot - 2}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.3

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{- 2 \cdot y}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 y}{x^{2}}$

微积分学 示例