微积分学示例

$y = - 7 x (8^{- 2 x})$

解题步骤 1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 x (8^{- 2 x})$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [x \cdot (8^{- 2 x})]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 8^{- 2 x}$ 。

$- 7 (x \frac{d}{d x} [8^{- 2 x}] + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 8^{x}$ 且 $g (x) = - 2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 2 x$ 。

$- 7 (x (\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $8$ 。

$- 7 (x (8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

使用 $- 2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \frac{d}{d x} [- 2 x]) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) (- 2 \cdot 1)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 7 (x (8^{- 2 x} \ln (8) \cdot - 2) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3.2

将 $- 2$ 移到 $8^{- 2 x} \ln (8)$ 的左侧。

$- 7 (x (- 2 \cdot (8^{- 2 x} \ln (8))) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3.3

提取负因数。

$- 7 (x (- (2 \cdot 8^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$- 7 (x (- (2 \cdot {(2^{3})}^{- 2 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3.4.2

将 ${(2^{3})}^{- 2 x}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{3 (- 2 x)}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3.4.2.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 7 (x (- (2 \cdot 2^{- 6 x}) \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x} \cdot 1)$

解题步骤 7

将 $8^{- 2 x}$ 乘以 $1$ 。

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8)) + 8^{- 2 x})$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

运用分配律。

$- 7 (x (- 2^{1 - 6 x} \ln (8))) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$7 x (2^{1 - 6 x} \ln (8)) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

解题步骤 8.3

重新排序项。

$7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

解题步骤 8.4

将 $7 \cdot 2^{1 - 6 x} x \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$ 中的因式重新排序。

$7 x \cdot 2^{1 - 6 x} \ln (8) - 7 \cdot 8^{- 2 x}$

微积分学 示例

微积分学示例