微积分学示例

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ 。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{- 9}}$ 重写成 $x^{\frac{- 9}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

解题步骤 3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{- \frac{9}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{9}{2}$ 。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

解题步骤 8.2

从 $- 9$ 中减去 $2$ 。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

解题步骤 10

组合 $x^{- \frac{11}{2}}$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

解题步骤 12

组合 $- 7$ 和 $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ 。

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $9$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

解题步骤 13.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{11}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

解题步骤 13.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

微积分学 示例

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