微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1

运用洛必达法则。

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解题步骤 1.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4.2

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.4.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.2.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.8.2

将 $- 4 x$ 和 $10 x$ 相加。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.8.3

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.8.3.1

将 $6 x$ 和 $- 5 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.8.3.2

移动 $8$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.2.9

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

解题步骤 1.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

解题步骤 1.1.3.2

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

解题步骤 1.1.3.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.4.1

将 $x$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

解题步骤 1.1.3.4.2

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.5

提取负因数。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

解题步骤 1.1.3.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

解题步骤 1.1.3.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 1.1.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.3.9

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.3.9.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

解题步骤 1.1.3.9.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

解题步骤 1.1.3.9.3

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.9.3.1

将 $- x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

解题步骤 1.1.3.9.3.2

移动 $2$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

解题步骤 1.1.3.10

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.3.11

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{- \infty}{- \infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 1.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 4 + 5 x$ 且 $g (x) = 2 - x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.3

根据加法法则， $2 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.9

将 $- 1$ 移到 $4 + 5 x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.10

将 $- 1 (4 + 5 x)$ 重写为 $- (4 + 5 x)$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.11

根据加法法则， $4 + 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.12

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.13

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [5 x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.14

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.15

将 $5$ 移到 $2 - x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.17

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18

化简。

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解题步骤 1.3.18.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.2

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3

合并项。

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解题步骤 1.3.18.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.5

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.6

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

解题步骤 1.3.19

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 2 + x$ 且 $g (x) = 1 - x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.20

根据加法法则， $1 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.21

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.22

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.23

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.24

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.25

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.26

将 $- 1$ 移到 $2 + x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.27

将 $- 1 (2 + x)$ 重写为 $- (2 + x)$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

解题步骤 1.3.28

根据加法法则， $2 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 1.3.29

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 1.3.30

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 1.3.31

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

解题步骤 1.3.32

将 $1 - x$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

解题步骤 1.3.33

化简。

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解题步骤 1.3.33.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

解题步骤 1.3.33.2

合并项。

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解题步骤 1.3.33.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

解题步骤 1.3.33.2.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

解题步骤 1.3.33.2.3

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.2

用 $- 10$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.5

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.6

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 5.2

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 6

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

约去 $- 10 + 6 \cdot 0$ 和 $- 2 - 0$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 0$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (2) - (0)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

解题步骤 7.1.4

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

解题步骤 7.1.5

从 $6 \cdot 0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

解题步骤 7.1.6

从 $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

解题步骤 7.1.7

约去公因数。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $- 1 (2 + 0)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

解题步骤 7.1.7.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

解题步骤 7.1.7.3

重写表达式。

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

解题步骤 7.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

解题步骤 7.2.2

将 $- 5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 7.5

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$5$

微积分学 示例

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